Der Abakus - die älteste Rechenmaschine

Gliederung

Zur Einstimmung ein "Peinlicher Vers"

Abakus
In der Schickeriawelt,
da zählt nur das große Geld.
So mancher ist des andern Feind,
wenn es auch oft nicht so erscheint.
Ein jeder legt den andern rein,
Abakus zum Schluß muß sein.

in: Peinliche Verse von Knuth Düwelhenke,
Bettina Berg, Rüdiger Voigt, Literaturkontor
Andreas Weber, ISBN 3-9803878-1-X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Woher kommt der Begriff "Abakus"?

Der Begriff "Abakus" hat nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Architektur eine Bedeutung. Dort steht er für eine Säulendeckplatte, ein brettartiges oberes Glied des Kapitells. Anders ausgedrückt, eine „quadratische Platte am Kopfstück von Säulen. Es hat aber auch die Bedeutung “ eines „Kommandostabes bei Tempelherren“ (in: Wiktionary). All das ist im Folgenden jedoch nicht gemeint. Hier geht es um den "Abakus", der wohl zu Recht als die älteste Rechenmaschine der Menschheit bezeichnet werden kann.

Laut Duden kommt das Wort "Abakus" aus dem Griechischen, von "abákion", und steht für Rechen- oder Spielbrett der Antike. Geht man auf das Lateinische zurück, dann kommt es von dem Wort "abacus".

Geht es nach dem Duden, dann ist als Mehrzahl des Wortes „der Abakus“ „die Abakus“ zu benutzen (Duden, 1999). Das klingt erst einmal eigenartig, ist aber so. Da der Duden für die deutsche Sprache nicht mehr bindend ist, halte ich die Pluralbildung 1 im Wiktionary für die bessere. Hier ist der Plural 1 nämlich „die Abaki“ und offensichtlich aus dem Lateinischen abgeleitet, so wie auch das Wort „abakus“. Das macht m.E. Sinn.. Der Plural 2 lautet hiernach „die Abakusse“ (in: Wiktionary).

Der Abakus hat im europäischen Raum heute als Rechengerät praktisch keine Bedeutung mehr. Elektronische Taschenrechner haben ihn abgelöst. Es gibt jedoch diverse Abaki zum Erlernen grundlegender Rechenoperationen für Kinder insbesondere im Vor- und Grundschulalter. Eine Auswahl heute üblicher Namen für den Abakus sind:

Teil meiner Sammlung

Zählrahmen Deutschland
abacus englischer Sprachraum
counting frame
abakus slate
Boulier französischer Sprachraum
Ardoise Boulier
boulier compteur
maschine à calculer
Faulenzer Österreich
Telraam Niederlande
Suan-Pan China
Soroban Japan
Tschu Pan Korea
Ban Tuan oder Vietnam
Ban Tien
Stschoty Russland
Palottoliere ?
Contador ?
abaco da gioco ?
bastidor de cálculo ?
abaco Italien
abaküs Türkei
Helmitaulu Finnland
kugleramme Dänemark
monture calculante ?
Kulram Schweden
Kuleramme Norwegen
Regnebrett

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Die historischen Wurzeln des Abakus

Die historischen Wurzeln des Abakus liegen wohl in Asien, denn "bereits um 1100 v.Chr. war diese `Rechenmaschine` in China bekannt" (Microsoft ENCARTA Enzyklopädie PLUS 99). Ursprünglich legte man in dieser alten Hochkultur Zahlenstäbchen auf bedruckte Tafeln. Später wurden durchbohrte Zählsteine auf Stäbchen hin- und hergeschoben. Das war bereits die Grundform eines Abakus. Diese Steine hatten jetzt eine klare, immer gleich bleibende Ordnung, ein Stellenwertsystem. Sie konnten nach eigener Idee, aber besser nach einer einheitlichen Rechenvorschrift verschoben werden. Andere Quellen gehen davon aus, dass der Abakus von den Babyloniern entwickelt wurde (National Geographic, November 2010, Seite 32).

Der chinesische Abakus kam nach Japan und wurde dort zum Soroban weiterentwickelt. Auch die Inder nutzten zum Rechnen ähnliches, nämlich so genannte "Staubtafeln". Die Babylonier hatten um 1350 v.Chr. bereits Tafeln zum Rechnen mit den Einmaleins. Im übrigen, warum sollte die Menschheit in ihren damaligen Hochkulturen nicht auch parallel und unabhängig voneinander Erfindungen von Rechenbrettern oder dem Abakus machen?

Chinesischer Kaufmann
"Im Bureau eines chinesischen Kaufmannes."

Für den heutigen, im europäischen Raum genutzten Abakus ist die kulturelle Grundlage wahrscheinlich im antiken Griechenland zu finden. Der einzigartige Fund der "Salaminischen Rechentafel" (Nationalmuseum in Athen), stellt ein solches mathematisches Urgerät aus dem griechischen Kulturkreis dar. Es wurde aus weißem Marmor hergestellt und deren Alter auf das dritte Jahrhundert v.Chr. geschätzt. Auf diesem historischen Rechenbrett wird durch waagerechte und senkrechte Linien eine Einteilung in Felder erreicht. Weiter findet man darauf griechische Zahlzeichen. Auf dieser Rechentafel konnte man lose Rechensteine hin- und herverschieben. Hier herrschte also eine klare mathematische Ordnung, die nach festen Regeln benutzt werden konnte. Ein Verrechnen wurde unwahrscheinlich. Es muss etwas ähnliches wie die "Salaminische Rechentafel" auch als Rechentisch gegeben haben. Die Griechen nannten ihre Version des Abakus "abákion".

"In der Antike nutzten ... die Römer eine sandbedeckte Wachstafel, eine markierte Platte oder eine eingekerbte Tafel oder Platte" zum Rechnen (Microsoft ENCARTA Enzyklopädie PLUS 99). Aus Funden weiß man, dass sie Handabakus aus Ton für ihre arithmetischen Rechnungen benutzt haben. Hierfür wurde der römische Name "abacus" benutzt, der Namensgeber aller heutigen Abakus.

Die Abbildung eines alten römischen Handabakus zeigt sieben Reihen von vier Perlen unten und einer oben. Zwischen den beiden Schlitzreihen in der Senkrechten findet man römische Zahlzeichen. Man rechnete damit wohl ähnlich wie mit einem japanischen Abakus (Soroban). Mit diesem römischen Abakus waren sogar Bruchrechnungen möglich. Die Perlen der zwei zusätzlichen rechten Reihen stehen nämlich für ganze, halbe, viertel und drittel Unzen. Der ähnliche Aufbau des römischen Abakus mit dem damaligen griechischen und chinesischen ist augenscheinlich. Es ergibt sich aber insbesondere eine erstaunliche Ähnlichkeit mit den japanischen Soroban. Es handelt sich hier wohl um einen antiken Technologietransfer aus dem asiatischen in den süd-ost-europäischen Raum, vielleicht bedingt durch Kriege, Handelsbeziehungen oder Reisende.

römischer Handabakus

 Nachbau eines römischen Handabakus

Mit diesen antiken Abakus konnte man damals alle anfallenden Rechnungen im kaufmännischen oder staatsmännischen Bereich sicher bewältigen. Man bedenke, dass es nicht nur um das eigentliche Rechnen ging. Die bekannte Welt war damals von einem einheitlichen Währungs- oder Maßsystem noch weit entfernt. Gerade solche Umrechnungen vielen also aller Orten an. Im alten Rom, mit ihren römischen Ziffern, kannte man keine „Null“ und somit auch keine Einer-, Zehner- oder Hunderterstellen usw.. Die Kugeln oder Rechensteine, lateinisch „calculi“, stellten nur durch ihre Lage eine bestimmte Zahl dar. Es wird folglich ein Stellenwertsystem zu Grunde gelegt, das jedoch anders als unser heutiges Zehnersystem zu verstehen ist.

"Im mittelalterlichen England wurde eine vereinfachte Version des Abakus benutzt. Er bestand aus einer Tafel, die in Felder eingeteilt war, die die Stellungen der Plättchen darstellten. Zum Rechnen wurden Münzen, Knöpfe, Steine oder andere kleine Gegenstände bewegt. Die karierte Tischdecke (checkered tablecloth), von der die Bezeichnung Exchequer stammt, war ursprünglich eine Vorrichtung zum Rechnen wie die eingeteilte Tafel" (Microsoft ENCARTA Enzyklopädie PLUS 99).

Der berühmte deutsche Rechenmeister, Adam Riese, beschrieb die Anwendung von Rechenbrettern in seinem Werk „Rechenbuch auff Linien und Ziphren in allerlei Handthierung / geschäfften und Kaufmanschafft“. Sein Verdienst liegt insbesondere darin, das Rechnen im heute üblichen Dezimalsystem im deutschsprachigen Raum populär gemacht zu haben. Es stammt aus dem arabischen Raum und wurde hier perfektioniert. Z.B. wurde die Ziffer „Null“, entstanden im indischen Raum, geschickt zum Rechnen genutzt. Die arabische Abstammung war genau der Grund für die katholische Kirche es als heidnisch abzutun. Entsprechend hat die Kirche damals sehr gegen die Einführung dieser Form des Rechnens gearbeitet. Wohl insbesondere die Kaufleute Europas erkannten aber schnell die ungeheuren Vorteil dieser arabischen Rechenweise, denn bis dahin rechnete man im römischen System. Das war doch sehr umständlich, auch wenn man ein Rechenbrett oder Abakus dazu nutzte. Methodisch nutzte Adam Riese für sein arabisches Rechnen ein neuartiges Rechenbrett. Vielleicht die Grundlage alle europäischen Abakusformen?

Der Abakus ermöglicht noch heute komplizierte Rechenoperationen. Eigentlich ist er immer noch sehr einfach gebaut. Er besteht aus einem Rahmen mit Kugeln oder Steinen, genannt "Perlen", die auf Stäben oder Drähten aufgefädelt bzw. in Schlitzen geführt werden. Er wurde bei uns bis ins 16. Jahrhundert hinein ausgiebig genutzt. Heute wird er lediglich noch in Asien, vor allem in China, eher in kleinen Geschäften verwendet. Neben den vier Grundrechenarten ist unter anderem auch das Wurzelziehen mit Hilfe eines Abakus möglich. Die Addition und Subtraktion großer Zahlen stellen wohl die absoluten Stärken eines Abakus dar, selbst gegenüber einem modernen Taschenrechner.

Auch der Kaiser von China Pu-Yi (1906 - 1967) lernte auf einem Abakus zu rechnen. Soweit überliefert zählte er mit dem unten abgebildeten Suan-Pan als Kind seine Diener. Später verlor dieser spezielle Suan-Pan für den letzten chinesischen Kaiser wohl seine Bedeutung, da er in der Volksrepublik China als Gärtner arbeitete.

Abakus des letzten chin. Kaisers

Abakus des letzten Kaisers von China
(in: http://www.tfh-berlin.de/~goebel/abakus/aba02.htm)

Den derzeit kleinsten Abakus der Welt schufen im Jahr 1996 Wissenschaftler des IBM Forschungslabors in Zürich. Eine in der Nanotechnologie hergestellte Rastertunnelmikroskop-Bildsequenz (RTM-Bildsequenz) umfasst zehn Moleküle. Sie können "... entlang einer atomaren Stufe auf kleiner Kupferoberfläche verschoben werden ..." (in: www.deutsches-museum.de/ausstell/meister/rtm.htm). Recht leicht kann man die Zeilen mit den zehn Perlen im RTM-Bild finden. Noch ist das Ganze sicher eine kleine, wissenschaftliche Spielerei am Rande, aber wer weiß ...

Abakus in Nanotechnologie

Kleinster Abakus der Welt
in: http://www.deutsches-museum.de/ausstell/meister/rtm.htm)

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Verschiedene Formen des Abakus

Nach persönlicher Kategorisierung des Autors kann man heute durchaus zwischen sieben unterschiedlichen Formen des Abakus unterscheiden. Zum besseren Verständnis werden waagerecht angeordnete Rechenperlen als Zeilen und senkrecht angeordnete als Reihen bezeichnet. Im folgenden sehen Sie Beispiele aus meiner umfangreichen Abakus-Sammlung:

1. Beim heutigen europäischen Abakus sind die Rechenperlen waagerecht angeordnet, meist in zu zehn untereinander liegenden Zeilen. Jede Zeile hat zehn Rechenperlen, die waagerecht verschoben werden können. Teils sind die Rechenperlen einer Zeile in einer Farbe, teils je zu fünfen in einer Farbe. - Vielleicht schuf Adam Riese die Grundlage für seine heutige Erscheinungsweise.

Europäischer Abakus

  Chinesischer Abakus (Suan Pan)

Europäischer Abakus

Chinesischer Abakus

2. Beim chinesischen Abakus, dem Suan-Pan, sind die Rechenperlen in senkrechten Reihen angeordnet. Am oberen oder unteren Rahmen liegend ist ihre Ausgangstellung. Die Rechenperlen werden senkrecht verschoben. In jeder Reihe werden zwei Rechenperlen nach oben hin durch einen Steg abgetrennt. Jeder Perle der unteren Reihe hat den Zahlwert "eins". Jede Perle der oberen Reihe bekommt den Zahlwert "fünf". Eine mathematische Fünfer-Bündelungen kann so vorgenommen werden.

3. Der japanische Abakus, der Soroban, stellt eine historischmathematische Weiterentwicklung des chinesischen Suan-Pan dar. Die Rechenperlen sind wie beim chinesischen Abakus in senkrechten Reihen angeordnet und werden senkrecht verschoben. Sie haben ebenso am oberen oder unteren Rahmen liegend ihre Ausgangsstellung. In jeder Reihe wird nun jedoch nur eine Rechenperle nach oben hin durch einen Steg abgetrennt. Es gibt zwei Varianten dieses japanischen Abakus: In der unteren Reihe befinden sich entweder fünf oder vier Rechenperlen. Sind es vier, so können, mit der minimalsten Anzahl von Perlen, mathematische Fünfer-Bündelungen vorgenommen werden. Hier wird ein Maximum an Rechen mit einem Minimum an Perlen erzielt, besser geht es mathematisch nicht.

Japanischer Abakus (Soroban)

Russischer Abakus (Stschoty)

Japanischer Abakus

Russischer Abakus

4. Beim russischen Abakus, dem Stschoty (russisch "Stschot" = "Rechnung"), sind die Rechenperlen waagerecht, in Zeilen angeordnet, wobei eine bestimmte Zeile nur vier Rechenperlen enthält. Die Rechenperlen werden waagerecht verschoben. Bei einem russischen Stschoty wird normalerweise noch ein gesondertes Bruchrechnungsbrett verwendet. Da der Stschoty nicht nur im europäischen Teil Russlands zu finden war, sondern auch im asiatischen, liegt hier vermutlich auch eine weitere asiatische Abakusvariante vor.

5. Weiter gibt es diverse Sonderformen des Abakus für den schulischen Bereich, im Folgenden Schulabakus genannt. Sie werden heutzutage in der Schulpädagogik methodisch sicher zu unrecht belächelt. In der Grundschule/Primarstufe, aber auch im Vorschulbereich haben diese Schulabakus mit Sicherheit ihren methodischen Stellenwert bei der Bildung eines Zahlverständnisses bei SchülerInnen. Diese Abakus bekommen jedoch mehr und mehr den Rang von Spielzeug und werden zu wenig im Schulalltag eingesetzt. Hier soll nur auf europäische Abakus, die in Schule genutzt werden oder werden können, eingegangen werden.

  zwei "Plumi" speziell für die Grundschule

 Spielabakus

Schulabakus

Abakus als Spielzeug

Hier noch ein besonders toller Abakus, der in einem Waldkindergarten bei Bassum, 2014 gebaut wurde und genutzt wird.

Waldkindergarten Abakus

6. Es gibt viele Abakus als Spielzeug, rein zum Spielen, ohne großen mathematischen Anspruch. Man findet sie im Spielwarenbereich. zu kaufen. Abakus für Puppenstuben hingegen zeigen, das diese nicht nur für Kinder als Zielgruppe angeboten werden.

7. Es gibt auch ganz komische Abakus, die nicht so einfach zuzuordnen sind, wie beispielsweise dieser "Faulenzer" aus Österreich:

"Faulenzer" aus Österreich

Komischer Abakus

8. Der Abakus wird in viele Produkte, wie Poster, Flyer, Witze, Telefonkarten oder Prospekte, eingearbeitet. Der Abakus steht hier dann meist als ein Zeichen für das Rechnen oder die Mathematik. Auf modernen Spielkarten haben Abakus auch eine mystische Bedeutung, die nicht unbedingt positiv sein muss. Man findet eine kleine Sammlung hierzu im Kapitel "`Links und Rechts` vom Abakus".

Abakus als Pin

Abakus als Spielkarte

Abakus als Pin

Abakus auf einer Spielkarte

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Wie rechnet man mit einem Abakus?

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Links zum Abakus (in deutscher Sprache)

Links zum Abakus (in englischer Sprache)

Rechtliche Hinweise!

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Benutzte Literatur/Quellen zum Abakus

Weitere Literatur zum Abakus

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Abakus Bezugsquellen

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