Der Abakus - eine alte Rechenmaschine

Der chinesische Abakus (Informatives)


Bilder meiner Sammlung zum chinesischen Abakus
Beispiele in Bildern zum chinesischen Abakus (1. Teil)
Beispiele in Bildern zum chinesischen Abakus (2. Teil)
Beispiele in Bildern zum chinesischen Abakus (3. Teil)

Beispiele in Bildern zum chinesischen Abakus (4. Teil)
Beispiele in Bildern zum chinesischen Abakus (5. Teil) 
Beispiele in Bildern zum chinesischen Abakus (6. Teil)

(Sorry - es wird stets etwas dauern, da es viele Bilder sind.)


Zum Aufbau des chinesischen Abakus

Im gesamten asiatischen Raum findet das Rechnen mit dem Abakus vielfach noch heute statt. Kinder lernen es in der Schule oder in speziellen Rechenschulen. Belegt ist vom letzten chinesischen Kaiser, Pu-Yi (1906 - 1967), dass er mit einem Abakus zumindest gespielt hat, wohl auch das Rechnen damit erlernt hat. Die Vermutung liegt nahe, dass er das Rechnen damit auch formal erlernen musste (siehe auch meine Ausführungen über den Abakus). - Im alten China war der Abakus und in der heutigen Volksrepublik China Volksrepublik China ist er folglich noch ein übliches Rechengerät, sicher auch in Taiwan Taiwan . Jedoch wird er auch hier mehr und mehr durch moderne Rechengeräte, wie Taschenrechner oder elektronische Kassen, verdrängt. In China wurde er über die Jahrtausende weiterentwickelt und ein besonderer Typus von Abakus erfunden, der chinesische Abakus (Suan-Pan). Bei ihm sind die Rechenperlen in senkrechten Reihen angeordnet und haben einen charakteristischen zweigeteilten Aufbau, denn der Rahmen ist durch einen Querbalken in einem oberen (genannt: "Himmel") und einem unteren Teil (genannt: "Erde") getrennt. Beschläge, die sich oft an den Ecken des Rahmens befinden, dienen als Kantenschutz und sind z.B. aus Messing- oder Eisenblech gearbeitet. Der gewöhnliche chinesische Abakus hat neun, elf oder dreizehn Reihen. Er kann je nach Bedarf aber auch noch eine andere Anzahl von Reihen haben. Der japanische Soroban stellt eine historische Weiterentwicklung des chinesischen Abakus dar. Es gibt zu beiden auch Zwischenvarianten, die eher dem japanischen Raum zugeordnet werden.

Koi-Abakus


Wie man mit einem chinesischen Abakus rechnet.

"Der Abakus wird von chinesischen und japanischen Geschäftsleuten und Buchhaltern noch immer häufig benutzt. Geübte Benutzer können schnellere Ergebnisse erzielen, als es mit einer elektronischen Rechenmaschine möglich ist" (Microsoft ENCARTA Enzyklopädie PLUS 99). Grundsätzlich sind die vier Grundrechenarten, also arithmetische Rechnungen möglich, nämlich Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Das Addieren und Subtrahieren erfolgt durch hinzufügen oder wegnehmen von Rechenperlen. Hier ist eine geübte Person, die mit dem Abakus rechnet, einer, die mit einem modernen Taschenrechner parallel rechnet, durchaus deutlich überlegen! Die Multiplikation und Division ergibt sich beim Abakus aus fortgesetztem Addieren und Subtrahieren.

"Ein moderner chinesischer Abakus besteht aus einem hölzernen Rahmen mit Perlen auf parallelen Stangen und einem Querbalken senkrecht zu den Stangen, die die Perlen in zwei Gruppen einteilt. Jede Reihe - d.h. jede Stange - stellt eine Stelle im Dezimalsystem. Die Reihe ganz rechts entspricht den Einern, die links daneben den Zehnern usw. In jeder Reihe sind fünf Perlen unter dem Querbalken, von denen jede eine Einheit darstellt. Über dem Querbalken befinden sich zwei Perlen, von denen jede je fünf Einheiten darstellt. In der Zehnerreihe z.B. bildet jede Perle der Fünfergruppe zehn und jede der Zweiergruppe 50 Einheiten. Die Perlen, die als Teil einer Zahl gezählt werden sollen, werden zum Querbalken hingeschoben" (Microsoft ENCARTA Enzyklopädie PLUS 99).

Wie man mit einem chinesischen Abakus rechnet, wird in der "Anleitung für die chinesische Rechenmaschine Abacus" der Fa. Robert Oscar Meier & Co. aus Bremen anschaulich dargestellt. Wie heißt es dort so schön: "Die Wissenschaft des Abacus kann über Nacht gelernt werden, aber sein Gebrauch ist eine Kunst. Er benötigt viel Übung. Sicherheit kommt durch dauernden Gebrauch, aber nicht durch Lehren" (ebda, Seite 1). "Der Rahmen ist durch einen Querbalken in zwei Teile geteilt, dem oberen und dem unteren ...Je 2 Perlen befinden sich oberhalb des Balkens und je 5 darunter. Diejenigen über dem Balken werden ´Obere Perlen´ genannt und die darunter die ´Unteren Perlen´. Die höchste Perle wird ´Oberste Perle´ genannt." Bei dem Wert der Perlen gilt: "Jede obere Perle ist gleich 5 unteren Perlen derselben Reihe. Jede untere Perle ist gleich 10 der anschließenden rechten Reihe. Eine Null wird durch eine Lücke dargestellt." Letztlich ergibt sich daraus, dass die Zahl einen höheren Stellenwert erhält, je weiter links sie steht. Die Einer werden ganz rechts dargestellt, dann kommen die Zehner, die Hunderter u.s.w..

Zum Rechenvorgang gibt es "...eine Regel, die besagt, dass während eines Rechenvorganges die unterste der Perlen, sowie die oberste der oberen Perlen so wenig wie möglich in Gebrauch genommen werden sollten, da die Ziffer 5 durch eine obere Perle dargestellt wird und 10 durch eine untere Perle der folgenden Reihe" (ebda, Seite 2). "Nur drei Finger werden während des Rechnens mit dem Abacus benötigt. Der Daumen bewegt die unteren Perlen nach oben, der Zeigefinger die oberen Perlen nach unten und der Mittelfinger die oberen Perlen nach oben als auch nach unten. Die restlichen zwei Finger sollten entweder gekreuzt sein oder nach oben zeigen, um unnötiges Berühren der Perlen zu vermeiden. Dieses ist von äußerster Wichtigkeit, um Genauigkeit sicherzustellen" (ebda, Seite 3). Ein Linkshänder stellt und denkt sich das ganze einfach um, denn man kann von rechts nach links oder auch von links nach rechts rechnen. Wichtig ist letztlich nur der Stellenwert der einzelnen Perlen.

Bevor man losrechnet müssen alle Perlen in der Grundstellung liegen. D.h., alle Perlen liegen oben, bzw. unten am Rahmen an. Es gibt Abaki, die verfügen über eine Rückstellautomatik (vergleiche auch Japanischer Abakus, Bild Nr.7). Sie hilft dabei vor neuen Rechnungen recht schnell die Perlen in die Ausgangsposition zu bringen.

Bricht man aus einem Suan-Pan eine ganze Reihe absichtlich heraus, schafft also eine künstliche Lücke, dann hat man die Möglichkeit mit "Speicheroperationen" rechnen zu können. Genaueres hierzu findet man in meinen Ausführungen zum Rechnen mit dem japanischen Abakus.

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Möchten Sie das Rechnen mit dem chinesischen Abakus erlernen?

129 + 887 = ?

1. Lösungsschritt:

Bei der Grundstellung liegen alle Perlen
oben bzw. unten am Rahmen.

 

Grundstellung

2. Lösungsschritt:

Zuerst schiebt man die 129 auf den Rahmen, d.h.:
4 Einer-Perlen und eine Fünfer-Perle,
2 Zehner-Perlen und
1 Hunderter-Perle.

 

129

3. Lösungsschritt:

Jetzt addiert man, ausgehend von den Einern, durch
Schieben schrittweise die 887 dazu, also zuerst
plus 7.

3.1. Lösungsschritt:

Nachdem man eine Einer-Perle verschoben hat,
tritt ein Problem auf. Man muss eine neue
Zehnerbündelung vornehmen.

 

130

3.2. Lösungsschritt:

Langversion:
Alle Einer-Perlen werden nach unten verschoben,
d.h. in die Grundstellung gebracht.
Dafür wird eine Fünfer-Perle als Gegenwert nach
unten verschoben.
Jetzt werden die beiden Fünfer-Perlen nach oben verschoben.
Dafür wird eine Zehner-Perle als Gegenwert
nach oben verschoben.

Kurzversion:
Alle Einer/Fünfer-Perlen werden nach unten
bzw. oben verschoben - in die Grundstellung gebracht.
Dafür wird eine Zehner-Perle als Gegenwert
nach oben verschoben.

 

130

3.3. Lösungsschritt:

Nun wird eine Fünfer-Perle und eine Einer-Perle
zum mittleren Rahmen hin verschoben. Das entspricht
in ihrer Summe den 6 restlichen (von den ursprünglich 7)
Rechenperlen.

 

136

4. Lösungsschritt:

Jetzt addiert man in der Zehner-Perlenreihe durch
Schieben
plus 80.

4.1. Lösungsschritt:

Dazu werden eine Fünfziger-Perle und
2 Zehner-Perlen zum mittleren Rahmen hin verschoben.
Eine Hunderterbündelung wird erforderlich.

 

206

4.2. Lösungsschritt:

Langversion:
Alle Zehner-Perlen werden nach unten verschoben,
d.h. in die Grundstellung gebracht.
Dafür wird eine Fünfziger-Perle als Gegenwert nach
unten verschoben.
Jetzt werden die beiden Fünfziger-Perlen nach oben verschoben.
Dafür wird eine Hunderter-Perle als Gegenwert
nach oben verschoben.

Kurzversion:
Alle Zehner/Fünfziger-Perlen werden nach unten
bzw. oben verschoben - in die Grundstellung gebracht.
Dafür wird eine Hunderter-Perle als Gegenwert
nach oben verschoben.

 

206

4.3. Lösungsschritt:

Nun wird die eine restliche Zehner-Perle (von den
ursprünglich 8) nach oben verschoben.

 

216

5. Lösungsschritt:

Jetzt addiert man in der Hunderter-Perlenreihe durch
Schieben von "8" Hunderter-Perlen, also
plus 800.

5.1. Lösungsschritt:

Nachdem man 3 Hunderter-Perlen und
eine Fünfhunderter-Perle verschoben hat,
muss eine Tausenderbündelung vorgenommen werden.

 

1016

5.2. Lösungsschritt:

Langversion:
Alle Hunderter-Perlen werden nach unten verschoben,
d.h. in die Grundstellung gebracht.
Dafür wird eine Fünfhunderter-Perle als Gegenwert nach
unten verschoben.
Jetzt werden die beiden Fünfhunderter-Perlen nach oben verschoben.
Dafür wird eine Tausender-Perle als Gegenwert
nach oben verschoben.

Kurzversion:
Alle Hunderter/Fünfhunderter-Perlen werden nach unten
bzw. oben verschoben - in die Grundstellung gebracht.
Dafür wird eine Tausender-Perle als Gegenwert
nach oben verschoben.

 

1016

 

FERTIG

6. Lösungsschritt:

Jetzt kann das Ergebnis abgelesen werden:
1 Tausender-Perle,
0 Hunderter-Perlen,
1 Zehner-Perle und
1 Fünfer-Perle und 1 Einer-Perle (= 6).
Die Lösung lautet folglich:
1016

 

 

 

129 + 887 = 1016

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