Der Abakus - eine alte Rechenmaschine

Der Abakus der Maya (Informatives)



Zum Aufbau des maya Abakus

Der Abakus der Maya, der Nepohualtzintzin, ist nicht dafür gebaut, um damit in einem 10er-Zahlsystem (Dezimalsystem) zu rechnen. Das geht, dafür ist er aber nicht sinnvoll gebaut. Die Rechenperlen sind in senkrechten Reihen angeordnet. Sie haben am oberen bzw. unteren Rahmen liegend ihre Ausgangsstellung. Oben sind drei und unten vier Perlen. Das reicht mathematisch optimal, um geschickt und schnell in einem 20er-Zahlsystem rechnen zu können. Das war genau das Zahlsystem der Maya.

Der Abakus der Maya (Nepohualtzintzin)

 
im Hintergrund der Abakus der Maya (Nepohualtzintzin) Die Zahlwerte der Perlen sind im Dezimalsystem dargestellt.

Hier ergibt sich als Einstellung 15610 = 7G20

Hier die Darstellung der Zahlen von 110 bis 2010 im 20er-Zahlsystem. In Anlehnung an das Hexadezimalsystem werden die Ziffern ab 1010 mit den Buchstaben von "A" bis "L" dargestellt. Um Verwechselungen zu vermeiden, wird der Buchstabe "I" übersprungen. Die Maya verwendeten hier bildliche Darstellungen.

Zahlsystem
10er 20er
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
16 G
17 H
18 J
19 K
20 10

So werden die Zahlen von 110 bis 2010 im 20er-Zahlsystem, sowie weitere exemplarische Zahlen, auf dem maya Abakus dargestellt.

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Wie man mit einem maya Abakus rechnet

Hier die Beispielaufgabe für das "einfache" Rechnen:

im Dezimalsystem soll unsere Aufgabe lauten:

129110 + 88710 = ?

 

im 20er-Zahlsystem lautet die Aufgabe so (in Anlehnung an das Hexadezimalsystem bekommt 1110 das B20 zugeordnet):

34B20 + 24720 = ?

1. Lösungsschritt:

Bei der Grundstellung liegen alle Perlen
oben bzw. unten am Rahmen.

 

2. Lösungsschritt:

Zuerst schiebt man die 34B20 auf den Rahmen, d.h.:
3 Perlen in der 3. unteren Spalte,
4 Perlen in der 2. unteren Spalte und
1 Perle in der 1. unteren Spalte sowie 2 Perlen in der 1. oberen Spalte

 

3. Lösungsschritt:

Jetzt addiert man, ausgehend von der 3. Spalte, durch
Schieben schrittweise die 24720 dazu, also zuerst plus 2.

3.1. Lösungsschritt:

Man verschiebt zuerst 1 Perle der 3. unteren Spalte nach oben.

 

3.2. Lösungsschritt:

Nun verschiebt man 1 weitere Perle der 3. unteren Spalte nach oben. Das geht natürlich nicht.

D.h. nun muss man eine neue Bündelung vornehmen. 1 Perle der oberen 3. Spalte wird nach unten verschoben. Und, die 4 Perlen der unteren Spalte werden nach unten verschoben.

 

4. Lösungsschritt:

Jetzt addiert man in der 2. Spalte die 4.

4.1. Lösungsschritt:

Dazu verschiebt man erst einmal 1 Perle der 2. unteren Spalte nach oben. Das geht natürlich nicht.

D.h. nun muss man eine neue Bündelung vornehmen. 1 Perle der oberen 2. Spalte wird nach unten verschoben. Und, die 4 Perlen der unteren 2. Spalte werden nach unten verschoben.

 

4.2. Lösungsschritt:

Nun verschiebt man 3 weitere Perlen der 2. unteren Spalte nach oben.

 

5. Lösungsschritt:

Jetzt addiert man in der 1. Spalte die Zahl 7.

5.1. Lösungsschritt:

Dazu verschiebt man erst einmal 3 Perlen der 1. unteren Spalte nach oben.

 

5.2. Lösungsschritt:

Nun verschiebt man erst einmal 1 (von den verbleibenden 4 Perlen) weitere Perle der 1. unteren Spalte nach oben. Das geht natürlich nicht.

D.h. nun muss man eine neue Bündelung vornehmen. Eine weitere Perle der oberen 1. Spalte wird nach unten verschoben. Und, die 4 Perlen der unteren Spalte werden nach unten verschoben.

 

5.3. Lösungsschritt:  
 

 

FERTIG

6. Lösungsschritt:

Jetzt kann das Ergebnis abgelesen werden:
1 Perle in der 3. Spalte oben bedeutet 5,
1 Perle in der 2. Spalte oben und 3 Perlen in der 2. Spalte unten bedeutet 8,
3 Perlen in der 1. Spalte oben und 3 Perlen in der 1. Spalte unten bedeutet J,
Die Lösung lautet folglich: 58J20

   
  34B20 + 24720 = 58J20

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